វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី១០០

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{\ln(1+\sin 3x)}{x}$
ខ. $\lim_{x\to 2} \frac{x^4-16}{x^3-8}$
គ. $\lim_{x\to +\infty} (\frac{x-1}{x+1})^x$

II. (១០ ពិន្ទុ) ប្រូបាប

បោះកាក់មួយ ៥ ដង។
១. រកប្រូបាបដែលចេញក្បាល ៥ ដង។
២. រកប្រូបាបដែលចេញក្បាលយ៉ាងតិច ១ ដង។

III. (១៥ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

១. គណនា $I = \int_0^1 \frac{1}{x^2+4x+4} dx$ ។
២. គណនាមាឌសូលីតបរិវត្ត កើតពីការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស $(Ox)$ នៃផ្ទៃខណ្ឌដោយ $y=\sqrt{x}$ បន្ទាត់ $x=1, x=4$ ។

IV. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

រកសមីការស្វ៊ែ $(S)$ ដែលមានអង្កត់ផ្ចិត $AB$ ដោយ $A(1, 2, 3)$ និង $B(-1, 0, 1)$ ។ បង្ហាញថាចំណុច $C(0, 1, 2)$ ស្ថិតនៅលើស្វ៊ែនេះ។

V. (១០ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

ដោះស្រាយសមីការ $y' + y\cos x = 0$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

អនុគមន៍ $f(x) = \frac{2x^2+x+1}{x+1}$ ។
១. រកដែនកំណត់។
២. កំណត់ $a, b, c$ ដើម្បីឲ្យ $f(x) = ax+b+\frac{c}{x+1}$ ។
៣. រកសមីការអាស៊ីមតូតឈរ និងអាស៊ីមតូតទ្រេត។ សិក្សាទីតាំងធៀប។
៤. គណនា $f'(x)$ និងសង់តារាងអថេរភាព។
៥. រកចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស $(Oy)$ ។ សង់ក្រាប $(C)$ ។