វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី២១

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 2} \frac{\sqrt{x^2+5}-3}{x-2}$
ខ. $\lim_{x\to 0} \frac{\ln(1+3x)}{x}$
គ. $\lim_{x\to +\infty} (\sqrt{x^2+2x}-x)$

II. (១៥ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

ដោះស្រាយសមីការ $z^2-2z+4=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច $\mathbb{C}$ ។ សរសេរឫសទាំងពីរជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។ គណនា $(z_1)^6 + (z_2)^6$ ។

III. (១០ ពិន្ទុ) ប្រូបាប

ថ្នាក់រៀនមួយមានសិស្សប្រុស ១៥ នាក់ និងស្រី ១០ នាក់។ គេជ្រើសរើសសិស្ស ៣ នាក់ជាតំណាងថ្នាក់។ រកប្រូបាបដែល៖
A: "បានសិស្សប្រុសទាំង ៣ នាក់"
B: "បានសិស្សស្រីយ៉ាងតិច ១ នាក់"

IV. (១៥ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

១. គណនា $I = \int_1^2 (2x-\frac{1}{x^2})dx$ ។
២. គណនា $K = \int_0^{\pi} x \sin x dx$ ។

V. (១០ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

គេមានសមីការ $(E): y'-2y=0$ ។
១. រកចម្លើយទូទៅនៃសមីការ។
២. កំណត់ចម្លើយពិសេសដែលកាត់តាមចំណុច $A(0, 3)$ ។

VI. (១០ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រ

ក្នុងលំហ $(O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ គេមានប្លង់ $(P): 2x-y+2z-6=0$ និងស្វ៊ែ $(S): (x-1)^2+y^2+(z+1)^2=9$ ។
១. រកកូអរដោនេផ្ចិត $I$ និងកាំ $R$ របស់ស្វ៊ែ។
២. គណនាចម្ងាយពីផ្ចិត $I$ ទៅប្លង់ $(P)$ ។ ទាញរកទីតាំងធៀបរវាងស្វ៊ែ និងប្លង់។

VII. (២៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

អនុគមន៍ $y = \frac{x^2-3x+6}{x-1}$ មានក្រាប $(H)$ ។
១. កំណត់ $a, b, c$ ដើម្បីឲ្យ $y = ax+b+\frac{c}{x-1}$ ។
២. រកអាស៊ីមតូតឈរ និងទ្រេត។ សិក្សាទីតាំងធៀប។
៣. គណនាដេរីវេ និងសង់តារាងអថេរភាព។
៤. សង់ក្រាប $(H)$ ។