វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី២៤

I. (១៥ ពិន្ទុ)

ក. គណនា $\lim_{x\to \frac{\pi}{4}} \frac{\sin x - \cos x}{1-\tan x}$ ។
ខ. រកតម្លៃ $k$ ដើម្បីឲ្យអនុគមន៍ $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-1}{x-1} & x \neq 1 \\ k & x=1 \end{cases}$ ជាប់ត្រង់ $x=1$ ។

II. (១៥ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

គេមានសមីការ $z^3-8=0$ ។
១. រកឫសទាំង ៣ នៃសមីការ។
២. បង្ហាញថាផលបូកឫសទាំង ៣ ស្មើសូន្យ។

III. (១០ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

១. $I = \int_1^e \frac{\ln x}{x} dx$ ។
២. $J = \int_0^{\pi} e^x \sin x dx$ ។

IV. (១០ ពិន្ទុ) កោនិក

អ៊ីពែបូល $(H)$ មានសមីការ $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ ។
១. រកកូអរដោនេកំពូល និងកំណុំ។
២. រកសមីការអាស៊ីមតូត។ សង់ក្រាប។

V. (១០ ពិន្ទុ) ប្រូបាប

គ្រួសារមួយមានកូន ៣ នាក់។ រកប្រូបាបដែល៖
A: "មានកូនស្រីទាំង ៣"
B: "មានកូនប្រុសយ៉ាងតិច ១"

VI. (១០ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

$y''+9y=0$ ។ រកចម្លើយ $f(x)$ ដែល $f(\frac{\pi}{2})=2$ និង $f'(\frac{\pi}{2})=3$ ។

VII. (៣០ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$y = \frac{x^2+x-1}{x-1}$ ។
១. រកដែនកំណត់។
២. សរសេរជាទម្រង់ $y = ax+b+\frac{c}{x-1}$ ។
៣. រកអាស៊ីមតូត និងចំណុចប្រសព្វរវាងអាស៊ីមតូត (ផ្ចិតឆ្លុះ)។
៤. សិក្សាអថេរភាព និងសង់ក្រាប។