វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៥៤

I. (១៥ ពិន្ទុ) លីមីតនិងអាំងតេក្រាល

១. គណនា $I = \int_1^2 \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}dx$ ។
២. គណនាលីមីត $\lim_{x\to 0} \frac{e^{3x}-1}{\sin 2x}$ ។

II. (១០ ពិន្ទុ) ប្រូបាប

ក្នុងប្រអប់មួយមានប៊ូលក្រហម ៥ និងប៊ូលខៀវ ៣។ គេចាប់យកប៊ូល ២ ក្នុងពេលតែមួយ។ រកប្រូបាបដែលចាប់បានប៊ូលមានពណ៌ដូចគ្នា។

III. (១៥ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

គេមាន $z = -1+i$ ។
១. សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។
២. គណនា $z^6$ ជាទម្រង់ពិជគណិត។

IV. (១៥ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

១. ដោះស្រាយសមីការ $(E): y''+4y=0$ ។
២. រកចម្លើយពិសេស $f$ នៃ $(E)$ ដែល $f(\frac{\pi}{2}) = 2$ និង $f'(\frac{\pi}{2}) = 4$ ។

V. (១០ ពិន្ទុ) កោនិក

រកសមីការនៃអេលីបដែលមានកំណុំ $F(\pm 4, 0)$ និងប្រវែងអ័ក្សធំស្មើ $10$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

គេមានអនុគមន៍ $f(x) = x+1+\frac{1}{e^x}$ ។
១. គណនាលីមីតត្រង់ $-\infty$ និង $+\infty$ ។
២. បង្ហាញថាបន្ទាត់ $y=x+1$ ជាអាស៊ីមតូតទ្រេត។ សិក្សាទីតាំង។
៣. គណនា $f'(x)$ និងសង់តារាងអថេរភាព។
៤. សង់ក្រាប $(C)$ ។