វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៥៥

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 1} \frac{\sin(\pi x)}{x-1}$
ខ. $\lim_{x\to +\infty} x(\sqrt{x^2+1}-x)$

II. (១៥ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

គេមាន $z = \frac{1+i}{\sqrt{3}-i}$ ។
១. សរសេរ $1+i$ និង $\sqrt{3}-i$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។
២. សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងពិជគណិត។
៣. ទាញរក $\cos \frac{5\pi}{12}$ ។

III. (១០ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

គណនា $I = \int_0^1 (2x+1)e^{x^2+x} dx$ ។

IV. (១០ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

គេមាន $A(1,0,0), B(0,2,0), C(0,0,3)$ ។
១. សរសេរសមីការប្លង់ $(ABC)$ ។
២. គណនាចម្ងាយពីគល់ $O$ ទៅប្លង់នេះ។

V. (១៥ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

គេមានសមីការ $(E): y''-3y'+2y=0$ ។
១. រកចម្លើយទូទៅ។
២. រកចម្លើយពិសេសដែលកាត់តាម $A(0,1)$ និងមានមេគុណប្រាប់ទិស $-1$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

អនុគមន៍ $y = \frac{x^2+2x+2}{x+1}$ ។
១. រកដែនកំណត់។ សរសេរជាទម្រង់ $ax+b+\frac{c}{x+1}$ ។
២. រកអាស៊ីមតូត និងផ្ចិតឆ្លុះ។
៣. សិក្សាអថេរភាព និងសង់ក្រាប។