វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៥៦

I. (១៥ ពិន្ទុ) លីមីតនិងអាំងតេក្រាល

១. គណនា $A = \lim_{x\to 0} \frac{e^{2x}-1}{\sin x}$ ។
២. គណនា $I = \int_1^e \ln x dx$ ។

II. (១០ ពិន្ទុ) ប្រូបាប

ក្នុងថង់មួយមានប៊ូល ១០ (លេខ ១ ដល់ ១០)។ ចាប់យក ៣ គ្រាប់។ រកប្រូបាបដែលផលបូកលេខលើប៊ូលទាំង ៣ ស្មើ ៦ ។

III. (១៥ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

ដោះស្រាយ $z^2-(3+i)z+4+3i=0$ ។

IV. (១៥ ពិន្ទុ) កោនិក

អ៊ីពែបូល $(H): 9x^2-16y^2=144$ ។
១. រកកូអរដោនេកំពូល និងកំណុំ។
២. រកសមីការអាស៊ីមតូត។

V. (១០ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

$y'+y=e^{-x}$ ។ រកចម្លើយទូទៅ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$f(x) = xe^{-x}$ ។
១. គណនាលីមីតត្រង់ $-\infty$ និង $+\infty$ ។
២. គណនា $f'(x)$ ។ រកចំណុចបរមា។
៣. រកចំណុចបត់។
៤. សង់ក្រាប $(C)$ ។