វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៥៨

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to \frac{\pi}{6}} \frac{2\sin x - 1}{4\cos^2 x - 3}$
ខ. $\lim_{x\to 0} \frac{\ln(1+x^2)}{e^{2x}-1-2x}$
គ. $\lim_{x\to +\infty} \frac{3e^x-x}{e^x+2}$

II. (១០ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

១. គណនា $I = \int_0^1 (x+1)^2 dx$ ។
២. គណនា $J = \int_0^{\frac{\pi}{2}} x\cos x dx$ (ប្រើអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក)។

III. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

ក្នុងលំហ $(O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ គេមាន $A(1,2,1), B(2,0,-1)$ និង $C(0,1,2)$ ។
១. គណនាផលគុណវ៉ិចទ័រ $\vec{n} = \vec{AB} \times \vec{AC}$ ។
២. សរសេរសមីការប្លង់ $(P)$ ដែលកាត់តាម $A, B, C$ ។
៣. គណនាផ្ទៃក្រឡានៃត្រីកោណ $ABC$ ។

IV. (១៥ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

ដោះស្រាយសមីការ $z^2-2z+2=0$ ក្នុងសំណុំ $\mathbb{C}$ ។ សរសេរឫសទាំងពីរជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។

V. (១០ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

១. ដោះស្រាយសមីការ $y'+y=2e^x$ ។
២. រកចម្លើយពិសេសដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $y(0)=3$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

អនុគមន៍ $f(x) = \frac{x^2-3x}{x-1}$ មានក្រាប $(C)$ ។
១. រកដែនកំណត់។ កំណត់ចំនួនពិត $a, b, c$ ដើម្បីឲ្យ $f(x) = ax+b+\frac{c}{x-1}$ ។
២. រកសមីការអាស៊ីមតូតឈរ និងអាស៊ីមតូតទ្រេត។ រកផ្ចិតឆ្លុះនៃក្រាប។
៣. គណនា $f'(x)$ និងសង់តារាងអថេរភាព។
៤. រកចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សទាំងពីរ។
៥. សង់ក្រាប $(C)$ ។