វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៦០

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{e^x+e^{-x}-2}{x^2}$
ខ. $\lim_{x\to 2} \frac{\sqrt{2x}-2}{\sqrt{x+2}-2}$
គ. $\lim_{x\to +\infty} (\sqrt{x^2+1} - \sqrt{x^2-1})$

II. (១៥ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

១. គណនាឫសទី ២ នៃចំនួនកុំផ្លិច $3+4i$ ។
២. ដោះស្រាយសមីការ $z^2-(3+4i)z-1+5i=0$ ។

III. (១០ ពិន្ទុ) កោនិក

អេលីប $(E)$ មានសមីការ $9x^2+4y^2=36$ ។
១. រកកូអរដោនេកំពូល និងកំណុំ។ រកអិចសង់ទ្រីស៊ីតេ។
២. សង់អេលីបនោះ។

IV. (១០ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

គណនាផ្ទៃក្រឡាដែលខណ្ឌដោយក្រាប $y=x^2$ និងបន្ទាត់ $y=x+2$ ។

V. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

គេមានបន្ទាត់ $(d): \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+2}{-1}$ និងប្លង់ $(P): 2x+y-z+1=0$ ។
១. រកចំណុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់ $(d)$ និងប្លង់ $(P)$ ។
២. សរសេរសមីការប្លង់ $(Q)$ ដែលកាត់តាមបន្ទាត់ $(d)$ ហើយកែងនឹងប្លង់ $(P)$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

គេឲ្យអនុគមន៍ $f(x) = x+2+\frac{4}{x-2}$ មានក្រាប $(C)$ ។
១. រកដែនកំណត់។
២. រកសមីការអាស៊ីមតូតឈរ និងទ្រេត។ សិក្សាទីតាំងធៀប។
៣. រកចំណុចបត់ (ផ្ចិតឆ្លុះ)។
៤. គណនាដេរីវេ និងសង់តារាងអថេរភាព។
៥. រកសមីការបន្ទាត់ប៉ះដែលមានមេគុណប្រាប់ទិសស្មើ $-3$ ។
៦. សង់ក្រាប $(C)$ ។