វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៦២

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{\ln(1+\sin 2x)}{x}$
ខ. $\lim_{x\to 2} \frac{x^3-8}{x^2-4}$
គ. $\lim_{x\to +\infty} (\sqrt{x^2+x+1}-x)$

II. (១៥ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

គេឲ្យ $z_1 = 1+i\sqrt{3}$ និង $z_2 = 1-i$ ។
១. សរសេរ $z_1, z_2$ និង $\frac{z_1}{z_2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។
២. ទាញរកតម្លៃនៃ $\cos \frac{7\pi}{12}$ និង $\sin \frac{7\pi}{12}$ ។

III. (១០ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

គណនា $I = \int_0^1 \frac{x}{x^2+1} dx$ និង $J = \int_0^{\pi} x \cos x dx$ ។

IV. (១០ ពិន្ទុ) កោនិក

អ៊ីពែបូល $(H)$ មានសមីការ $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ ។
១. រកកូអរដោនេកំពូល និងកំណុំ។
២. រកសមីការអាស៊ីមតូត និងសង់ក្រាប។

V. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

គេមានបន្ទាត់ $(d): x=1+t, y=2-t, z=3t$ និងចំណុច $A(1, 0, -1)$ ។
១. បង្ហាញថា $A$ មិននៅលើ $(d)$ ។
២. រកសមីការប្លង់ $(P)$ កាត់តាម $A$ ហើយកែងនឹង $(d)$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$f(x) = \ln x - \frac{1}{x}$ កំណត់លើ $(0, +\infty)$ ។
១. រកលីមីតចុងដែន។
២. គណនា $f'(x)$ ។ បង្ហាញថា $f$ កើនជានិច្ច។
៣. គណនា $f(1)$ និង $f(e)$ ។ ទាញរកសញ្ញានៃ $f(x)$ ។
៤. សង់ក្រាប $(C)$ ។