វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៦៣

I. (១៥ ពិន្ទុ) លីមីត

១. $\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt[3]{x+7}-2}{x-1}$
២. $\lim_{x\to 0} \frac{1-\cos x \cos 2x}{x^2}$
៣. $\lim_{x\to +\infty} (\frac{x+1}{x-2})^x$

II. (១៥ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

១. ដោះស្រាយ $(E): y''-2y'+y=0$ ។
២. រកចម្លើយពិសេសដែលប៉ះបន្ទាត់ $y=3x+1$ ត្រង់ $x=0$ ។

III. (១០ ពិន្ទុ) ប្រូបាប

គេមានលេខ ១, ២, ៣, ៤, ៥។ គេបង្កើតចំនួនមាន ៣ ខ្ទង់ខុសគ្នា។
១. តើបង្កើតបានប៉ុន្មានចំនួន?
២. រកប្រូបាបដែលចំនួននោះធំជាង ៣០០។

IV. (១០ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

១. រកសមីការស្វ៊ែដែលមានអង្កត់ផ្ចិត $AB$ ដោយ $A(1,2,3)$ និង $B(3,0,1)$ ។
២. បង្ហាញថាប្លង់ $x+y+z-6=0$ ប៉ះនឹងស្វ៊ែនេះ។

V. (១៥ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

១. កំណត់ $a, b$ ដើម្បីឲ្យ $\frac{1}{x(x+1)} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x+1}$ ។
២. គណនា $I = \int_1^2 \frac{dx}{x(x+1)}$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$y = f(x) = \frac{x^2+x-2}{x-1}$ ។
១. រកដែនកំណត់។ សរសេរជាទម្រង់ $ax+b+\frac{c}{x-1}$ ។
២. រកអាស៊ីមតូតទាំងពីរ។
៣. សិក្សាអថេរភាព និងរកចំណុចបរមា។
៤. សង់ក្រាប។