វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៦៤

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to \frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{\pi - 2x}$
ខ. $\lim_{x\to +\infty} \frac{\sqrt{4x^2+1}}{x-3}$
គ. $\lim_{x\to 0} \frac{e^x-e^{-x}}{\sin x}$

II. (១០ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

គេមាន $z = x+iy$ ។ រកសំណុំចំណុច $M(z)$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $|z-2| = |z+i|$ ។

III. (១៥ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

គណនា $I = \int_0^1 x^2 e^x dx$ និង $J = \int_1^e \frac{\ln x}{x} dx$ ។

IV. (១០ ពិន្ទុ) កោនិក

រកសមីការស្តង់ដារនៃប៉ារ៉ាបូលដែលមានកំណុំ $F(3, 0)$ និងបន្ទាត់ប្រាប់ទិស $x=-3$ ។

V. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

ក្នុងតម្រុយ $(O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ គេមាន $A(1,-1,2)$ និងប្លង់ $(P): 2x-y+2z-3=0$ ។
១. គណនាចម្ងាយពី $A$ ទៅប្លង់ $(P)$ ។
២. សរសេរសមីការប្លង់ $(Q)$ កាត់តាម $A$ ហើយស្របនឹង $(P)$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

គេឲ្យអនុគមន៍ $f(x) = -x+3+\ln \frac{x-1}{x+1}$ ។
១. រកដែនកំណត់។ គណនាលីមីតចុងដែន។
២. រកសមីការអាស៊ីមតូតឈរ និងអាស៊ីមតូតទ្រេត។
៣. បង្ហាញថា $f$ ជាអនុគមន៍ចុះជានិច្ចលើដែនកំណត់។
៤. បង្ហាញថា $I(0,3)$ ជាផ្ចិតឆ្លុះ។
៥. សង់ក្រាប $(C)$ ។