វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៦៥

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{x}$
ខ. $\lim_{x\to \pi} \frac{\sin x}{x^2-\pi^2}$
គ. $\lim_{x\to +\infty} (x - \sqrt{x^2-4x})$

II. (១០ ពិន្ទុ) ប្រូបាប

ក្នុងប្រអប់មួយមានប៊ូលក្រហម ៤ និងប៊ូលខៀវ ៦។ ចាប់យកប៊ូល ២ ព្រមគ្នា។
១. រកប្រូបាបដែលបានប៊ូលពណ៌ដូចគ្នា។
២. រកប្រូបាបដែលបានប៊ូលពណ៌ខុសគ្នា។

III. (១៥ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

ដោះស្រាយសមីការ $z^3-1=0$ ក្នុង $\mathbb{C}$ ។ បង្ហាញថាផលបូកឫសទាំងបីស្មើសូន្យ។

IV. (១៥ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

១. ដោះស្រាយ $y''+4y=0$ ។
២. រកចម្លើយដែល $y(0)=1$ និង $y'(0)=2$ ។

V. (១០ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

រកមុំរវាងវ៉ិចទ័រ $\vec{u}=(1,1,0)$ និង $\vec{v}=(0,1,1)$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$f(x) = \frac{\ln x}{x}$ កំណត់លើ $(0, +\infty)$ ។
១. គណនាលីមីតត្រង់ $0$ និង $+\infty$ ។ រកអាស៊ីមតូត។
២. គណនា $f'(x)$ ។ រកតម្លៃអតិបរមា។
៣. សង់តារាងអថេរភាព និងក្រាប $(C)$ ។
៤. គណនាផ្ទៃក្រឡាខណ្ឌដោយ $(C)$ អ័ក្ស $(Ox)$ និងបន្ទាត់ $x=1, x=e$ ។