វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៦៨

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}$
ខ. $\lim_{x\to 1} \frac{e^{x-1}-1}{\ln x}$
គ. $\lim_{x\to +\infty} (\sqrt{x^2+2x} - \sqrt{x^2-2x})$

II. (១០ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

១. គណនា $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{\cos^2 x} dx$ ។
២. គណនា $J = \int_1^e \ln x dx$ (អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក)។

III. (១៥ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

ដោះស្រាយសមីការ $z^2 - 2z + 4 = 0$ ។ សរសេរឫសទាំងពីរជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងទម្រង់អិចស្បូណង់ស្យែល។

IV. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

ក្នុងលំហ $(O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ មានចំណុច $A(1, 0, 0), B(0, 1, 0), C(0, 0, 2)$ ។
១. សរសេរសមីការប្លង់ $(P)$ កាត់តាម $A, B, C$ ។
២. គណនាផ្ទៃក្រឡានៃត្រីកោណ $ABC$ ។

V. (១០ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

១. រកចម្លើយទូទៅនៃ $y'' + 4y = 0$ ។
២. រកចម្លើយពិសេសដែល $y(0)=0$ និង $y'(\frac{\pi}{2}) = -2$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

អនុគមន៍ $f(x) = \frac{x^2-4x+3}{x-2}$ ។
១. រកដែនកំណត់។ សរសេរ $f(x) = ax+b+\frac{c}{x-2}$ ។
២. រកអាស៊ីមតូតឈរ និងអាស៊ីមតូតទ្រេត។
៣. គណនាដេរីវេ $f'(x)$ និងសង់តារាងអថេរភាព។
៤. រកចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស $(Ox)$ និង $(Oy)$ ។
៥. សង់ក្រាប $(C)$ ។