វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៦៩

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to \frac{\pi}{2}} \frac{1-\sin x}{(\frac{\pi}{2}-x)^2}$
ខ. $\lim_{x\to 0} \frac{e^{2x}-e^{-2x}}{x}$
គ. $\lim_{x\to +\infty} \frac{(x+1)^2}{x^2+1}$

II. (១០ ពិន្ទុ) ប្រូបាប

គេចាប់យកសន្លឹកបៀ ៣ សន្លឹកចេញពីហ៊ូដែលមាន ៥២ សន្លឹក។
១. រកប្រូបាបដែលចាប់បានអាត់ (Ace) ទាំង ៣ ។
២. រកប្រូបាបដែលចាប់បានបៀពណ៌ក្រហមទាំងអស់។

III. (១៥ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

១. គណនា $I = \int_0^1 (2x+1)e^x dx$ ។
២. គណនាមាឌសូលីតបរិវត្តដែលកើតពីការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស $(Ox)$ នៃផ្ទៃខណ្ឌដោយ $y=\sqrt{x}$ បន្ទាត់ $x=1, x=4$ និងអ័ក្ស $(Ox)$ ។

IV. (១០ ពិន្ទុ) កោនិក

អេលីប $(E): 4x^2+9y^2=36$ ។
១. រកកូអរដោនេកំពូល និងកំណុំ។
២. សង់អេលីបនោះ។

V. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

សរសេរសមីការស្វ៊ែ $(S)$ ដែលមានផ្ចិត $I(1, -2, 3)$ ហើយប៉ះនឹងប្លង់ $(P): 2x-y+2z-3=0$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

សិក្សាអនុគមន៍ $f(x) = x+1+e^{-x}$ ។
១. រកលីមីត និងអាស៊ីមតូត។
២. សិក្សាអថេរភាព។
៣. សង់ក្រាប។