វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៧០

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{\ln(\cos x)}{x^2}$
ខ. $\lim_{x\to -1} \frac{x^3+1}{x^2-1}$
គ. $\lim_{x\to +\infty} (\sqrt{x^2+x} - x)$

II. (១៥ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

គេមាន $z = \frac{1+i\sqrt{3}}{1+i}$ ។
១. សរសេរភាគយក និងភាគបែងជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។
២. សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរក $\cos \frac{\pi}{12}$ និង $\sin \frac{\pi}{12}$ ។

III. (១០ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

ដោះស្រាយសមីការ $(E): y''-3y'+2y=0$ ដោយដឹងថា $y(0)=1, y'(0)=0$ ។

IV. (១០ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

រកចម្ងាយពីចំណុច $M(2, 3, 1)$ ទៅបន្ទាត់ $(d): \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{2}$ ។

V. (១៥ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

គណនា $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^3 x dx$ និង $J = \int_1^2 \frac{x}{\sqrt{x^2-1}} dx$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

អនុគមន៍ $f(x) = \frac{x^2}{x-1}$ ។
១. រកដែនកំណត់ និងសរសេរជា $ax+b+\frac{k}{x-1}$ ។
២. រកសមីការអាស៊ីមតូតឈរ និងទ្រេត។ សិក្សាទីតាំងធៀប។
៣. រកផ្ចិតឆ្លុះនៃក្រាប។
៤. គណនាដេរីវេ និងសង់តារាងអថេរភាព។
៥. សង់ក្រាប $(C)$ ។