វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៧១

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{e^{ax}-e^{bx}}{x}$
ខ. $\lim_{x\to \frac{\pi}{4}} \frac{\tan x - 1}{x - \frac{\pi}{4}}$
គ. $\lim_{x\to +\infty} \frac{\ln(x^2+1)}{x}$

II. (១០ ពិន្ទុ) ប្រូបាប

ក្នុងថង់មួយមានប៊ូល ៥ ពណ៌ស និង ៤ ពណ៌ខ្មៅ។ គេចាប់យកប៊ូល ២ មួយម្តងៗដោយមិនដាក់វិញ។
១. រកប្រូបាបដែលចាប់បានប៊ូលសទាំង ២ ។
២. រកប្រូបាបដែលចាប់បានប៊ូលខ្មៅនៅលើកទី ២ ។

III. (១៥ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

ដោះស្រាយសមីការ $z^4 - 16 = 0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច។

IV. (១៥ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

១. គណនា $I = \int_0^1 \frac{1}{1+x^2} dx$ ។
២. គណនាផ្ទៃក្រឡាខណ្ឌដោយ $y=x^2-2x$ និងអ័ក្ស $(Ox)$ ។

V. (១០ ពិន្ទុ) កោនិក

អ៊ីពែបូល $(H): 9x^2 - 16y^2 = 144$ ។
១. រកកំពូល និងកំណុំ។
២. រកសមីការអាស៊ីមតូត។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$f(x) = (x-2)e^x$ ។
១. រកដែនកំណត់។ គណនាលីមីតត្រង់ $-\infty$ និង $+\infty$ ។ (បង្ហាញថា $\lim_{x\to -\infty} xe^x = 0$)
២. គណនា $f'(x)$ ។ រកតម្លៃបរមា។
៣. គណនា $f''(x)$ ដើម្បីរកចំណុចបត់។
៤. សរសេរសមីការបន្ទាត់ប៉ះត្រង់ចំណុចបត់។
៥. សង់ក្រាប $(C)$ ។