វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៧២

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{1+x+x^2}-1}{x}$
ខ. $\lim_{x\to 2} \frac{x^4-16}{x-2}$
គ. $\lim_{x\to +\infty} (\frac{x}{x+1})^x$

II. (១០ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

១. ដោះស្រាយ $y' + 2y = 4$ ។
២. រកចម្លើយដែលកាត់តាមចំណុច $A(0, 3)$ ។

III. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

គេឲ្យ $A(1,2,2), B(3,2,1)$ និង $C(1,3,3)$ ។
១. បង្ហាញថាត្រីកោណ $ABC$ ជាត្រីកោណកែង។
២. សរសេរសមីការប្លង់កាត់តាម $A$ ហើយកែងនឹង $\vec{BC}$ ។

IV. (១៥ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

គេឲ្យ $u = 1+i$ និង $v = 1-i$ ។
១. គណនា $w = u^2 + v^2$ ។
២. សរសេរ $\frac{u}{v}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។

V. (១០ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

គណនា $I = \int_0^1 x\sqrt{1-x^2} dx$ (តាង $u=1-x^2$)។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

អនុគមន៍ $f(x) = \frac{x^2+x+1}{x+1}$ ។
១. រកដែនកំណត់។
២. កំណត់ $a, b, c$ ដើម្បីឲ្យ $f(x) = ax+b+\frac{c}{x+1}$ ។
៣. រកសមីការអាស៊ីមតូត។
៤. សិក្សាអថេរភាព និងសង់ក្រាប។