វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៧៣

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{1-\cos^2 x}{x \sin x}$
ខ. $\lim_{x\to 1} (\frac{1}{1-x} - \frac{3}{1-x^3})$
គ. $\lim_{x\to +\infty} \frac{e^x}{x^2+1}$

II. (១៥ ពិន្ទុ) ប្រូបាប

បោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ ២ គ្រាប់។
១. រកប្រូបាបដែលផលបូកគ្រាប់ទាំងពីរស្មើ ៧។
២. រកប្រូបាបដែលគ្រាប់ទាំងពីរចេញលេខគូដូចគ្នា។

III. (១០ ពិន្ទុ) កោនិក

ប៉ារ៉ាបូលមានកំណុំ $F(2, 0)$ និងបន្ទាត់ប្រាប់ទិស $x=-2$ ។
១. រកសមីការនៃប៉ារ៉ាបូល។
២. រកចំណុចនៅលើប៉ារ៉ាបូលដែលមានអាប់ស៊ីស $x=2$ ។

IV. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

សរសេរសមីការប្លង់ $(P)$ កាត់តាម $A(1, 1, 1)$ និងបន្ទាត់ $(d): \frac{x}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z}{1}$ ។

V. (១០ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

ដោះស្រាយ $y''+y=0$ ។ រកចម្លើយដែល $y(0)=2, y'(0)=1$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$f(x) = 2x-3 - \ln x$ ។
១. រកដែនកំណត់។ គណនាលីមីតចុងដែន។
២. រកសមីការអាស៊ីមតូតឈរ និងអាស៊ីមតូតទ្រេត (បើមាន?)។ (បញ្ជាក់៖ អាស៊ីមតូតទ្រេតសិក្សាតាម $\lim_{x\to+\infty} \frac{\ln x}{x}$)
៣. គណនា $f'(x)$ និងសិក្សាសញ្ញា។
៤. គណនា $f(1)$ និង $f(0.5)$ ។
៥. សង់ក្រាប $(C)$ ។