វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៧៤

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{\ln(1+3x)}{x}$
ខ. $\lim_{x\to \pi} \frac{\sin x}{x-\pi}$
គ. $\lim_{x\to +\infty} (x-\ln x)$

II. (១០ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

កំណត់ចំនួនពិត $x$ និង $y$ ដើម្បីឲ្យ $(3x+2yi) - (5-2i) = 2(1+3i)$ ។

III. (១៥ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

១. គណនា $I = \int_1^e \frac{\ln^2 x}{x} dx$ ។
២. គណនា $J = \int_0^{\pi} e^x \sin x dx$ ។

IV. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

ក្នុងតម្រុយអូតូណរមេមាន $A(1,2,3)$ ។
១. រកកូអរដោនេចំណុច $H$ ជាចំណោលកែងនៃ $A$ លើប្លង់ $(Oxy)$ ។
២. រកកូអរដោនេចំណុច $A'$ ជាចំណុចឆ្លុះនៃ $A$ ធៀបនឹងប្លង់ $(Oxy)$ ។
៣. សរសេរសមីការស្វ៊ែអង្កត់ផ្ចិត $AA'$ ។

V. (១០ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

ដោះស្រាយសមីការ $y'-3y=6$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$f(x) = \frac{2x^2+5x+3}{x+2}$ ។
១. រកដែនកំណត់។
២. បំបែក $f(x)$ ជាទម្រង់ $ax+b+\frac{c}{x+2}$ ។
៣. រកអាស៊ីមតូត។
៤. សិក្សាអថេរភាព។
៥. រកសមីការបន្ទាត់ប៉ះដែលស្របនឹងបន្ទាត់ $y=-3x$ ។
៦. សង់ក្រាប។