វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៧៥

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{e^x-1}{2x}$
ខ. $\lim_{x\to 3} \frac{\sqrt{x+1}-2}{x-3}$
គ. $\lim_{x\to +\infty} \frac{2x+3}{\sqrt{x^2+1}}$

II. (១០ ពិន្ទុ) ប្រូបាប

ប្រអប់មួយមានសន្លឹកឆ្នោតលេខ ១ ដល់ ១០។ ចាប់ ១ សន្លឹក។
១. រកប្រូបាបបានលេខគូ។
២. រកប្រូបាបបានលេខជាពហុគុណនៃ ៣។

III. (១៥ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

គេឲ្យ $z = \sqrt{3}+i$ ។
១. គណនា $z^2$ និង $z^3$ ។
២. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ ។ ទាញរក $z^{2024}$ ។

IV. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

សរសេរសមីការប្លង់ $(P)$ ដែលកាត់តាម $A(2, -1, 4)$ ហើយស្របនឹងប្លង់ $(Q): x-2y+3z+5=0$ ។ គណនាចម្ងាយរវាងប្លង់ទាំងពីរ។

V. (១០ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

គណនា $I = \int_0^1 \frac{e^x}{1+e^x} dx$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

អនុគមន៍ $f(x) = x - \ln(x+1)$ ។
១. រកដែនកំណត់។
២. គណនាលីមីតចុងដែន។ (គណនា $\lim_{x\to+\infty} \frac{\ln x}{x}=0$)
៣. គណនា $f'(x)$ និងសិក្សាសញ្ញា។
៤. បង្ហាញថា $f(x) \ge 0$ ចំពោះគ្រប់ $x \in [0, +\infty)$ ។
៥. សង់ក្រាប។