វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៧៦

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{\sin 3x}{\sqrt{x+4}-2}$
ខ. $\lim_{x\to \frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{2x-\pi}$
គ. $\lim_{x\to +\infty} (x\sin \frac{1}{x})$

II. (១៥ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

១. $I = \int_1^2 (x^2 - \frac{1}{x^2}) dx$ ។
២. $J = \int_0^{\pi} x \sin 2x dx$ ។

III. (១០ ពិន្ទុ) កោនិក

ប៉ារ៉ាបូល $(P)$ មានកំពូល $V(0, 0)$ និងឆ្លងកាត់ចំណុច $M(2, 4)$ ដោយមានអ័ក្សឆ្លុះជាអ័ក្ស $(Ox)$ ។
១. រកសមីការនៃ $(P)$ ។
២. រកកំណុំ។

IV. (១០ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

ដោះស្រាយ $y'' - 4y' + 4y = 0$ ។

V. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

គេឲ្យបន្ទាត់ $(d): \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z}{3}$ និងប្លង់ $(P): 2x+y-z=0$ ។
១. រកចំណុចប្រសព្វ $M$ រវាង $(d)$ និង $(P)$ ។
២. សរសេរសមីការបន្ទាត់ $(d')$ ឆ្លងកាត់ $M$ ហើយកែងនឹង $(P)$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$f(x) = \frac{x^2-2x+2}{x-1}$ ។
១. រកដែនកំណត់។
២. រកអាស៊ីមតូតឈរ និងអាស៊ីមតូតទ្រេត។
៣. រកចំណុចបរមា។
៤. រកចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស $(Oy)$ ។ (ក្រាបមិនកាត់ $Ox$ ទេ?)
៥. សង់ក្រាប $(C)$ ។