វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៧៧

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{1-e^{-x}}{\sin x}$
ខ. $\lim_{x\to 1} (\frac{1}{x-1} - \frac{2}{x^2-1})$
គ. $\lim_{x\to +\infty} \frac{\sqrt{x^2+1}}{2x-1}$

II. (១០ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

ដោះស្រាយសមីការ $z^2 - (2+i)z + 3i - 3 = 0$ ក្នុង $\mathbb{C}$ ។

III. (១៥ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

១. គណនា $I = \int_0^1 \frac{2x}{x^2+1} dx$ ។
២. គណនាផ្ទៃក្រឡាខណ្ឌដោយ $y=e^x$, $y=e^{-x}$ និងបន្ទាត់ $x=1$ ។

IV. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

គេមាន $A(1,0,0), B(0,2,0), C(0,0,3)$ ។
១. សរសេរសមីការប្លង់ $(ABC)$ ។
២. គណនាមាឌតេត្រាអ៊ែត $OABC$ ។

V. (១០ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

រកចម្លើយនៃ $y' + y\tan x = 0$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$f(x) = xe^{-x}$ ។
១. រកដែនកំណត់ និងលីមីត។ រកសមីការអាស៊ីមតូតដេក។
២. គណនា $f'(x)$ ។ សិក្សាអថេរភាព។
៣. គណនា $f''(x)$ រកចំណុចបត់។
៤. សង់ក្រាប $(C)$ ។