វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៧៨

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt[3]{x}-1}{x^2-1}$
ខ. $\lim_{x\to 0} \frac{e^{3x}-1}{\sin x}$
គ. $\lim_{x\to +\infty} (\sqrt{x^2+2}-x)$

II. (១០ ពិន្ទុ) ប្រូបាប

ថង់មួយមានប៊ូលក្រហម ៣ និងប៊ូលខៀវ ៥។ គេចាប់យកប៊ូល ៣ ព្រមគ្នា។
១. រកចំនួនករណីអាច។
២. រកប្រូបាបដែលចាប់បានប៊ូលក្រហម ១ និងប៊ូលខៀវ ២។

III. (១៥ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

១. គណនា $I = \int_0^1 (2x+1)^3 dx$ ។
២. គណនា $J = \int_1^e x^2 \ln x dx$ (ប្រើអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក)។

IV. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

គេឲ្យ $A(1,0,2), B(2,1,0), C(0,1,2)$ ។
១. គណនាផលគុណវ៉ិចទ័រ $\vec{n} = \vec{AB} \times \vec{AC}$ ។
២. សរសេរសមីការប្លង់ $(P)$ កាត់តាម $A, B, C$ ។

V. (១០ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

ដោះស្រាយសមីការ $y'' - 5y' + 6y = 0$ ។ រកចម្លើយដែល $y(0)=1$ និង $y'(0)=0$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

អនុគមន៍ $f(x) = \frac{x^2-x+1}{x-1}$ ។
១. រកដែនកំណត់។ សរសេរ $f(x) = ax+b+\frac{c}{x-1}$ ។
២. រកអាស៊ីមតូតឈរ និងអាស៊ីមតូតទ្រេត។
៣. សិក្សាអថេរភាព និងរកចំណុចបរមា។
៤. សង់ក្រាប $(C)$ ។