វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៧៩

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to \frac{\pi}{4}} \frac{1-\tan x}{\cos 2x}$
ខ. $\lim_{x\to 0} \frac{\ln(1+5x)}{x}$
គ. $\lim_{x\to +\infty} \frac{3e^x+x}{e^x-1}$

II. (១០ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

គេមាន $z = -1+i\sqrt{3}$ ។
១. សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។
២. គណនា $z^6$ ជាទម្រង់ពិជគណិត។

III. (១៥ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

១. គណនាផ្ទៃក្រឡាខណ្ឌដោយ $y=x^2$ និង $y=x+2$ ។
២. គណនា $K = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^5 x \sin x dx$ ។

IV. (១០ ពិន្ទុ) កោនិក

រកសមីការអេលីបដែលមានកំណុំទាំងពីរលើអ័ក្ស $(Ox)$ មានផ្ចិត $O$ ប្រវែងអ័ក្សធំស្មើ ១០ និងប្រវែងអ័ក្សតូចស្មើ ៦។

V. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

រកសមីការស្វ៊ែ $(S)$ ដែលមានផ្ចិត $I(1, -1, 2)$ ហើយប៉ះនឹងប្លង់ $(P): x+2y-2z+4=0$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$g(x) = x^2-2\ln x$ កំណត់លើ $(0, +\infty)$ ។
១. គណនា $g'(x)$ ។ បង្ហាញថា $g$ មានតម្លៃអប្បបរមាត្រង់ $x=1$ ។
២. ទាញបញ្ជាក់ថា $g(x) > 0$ ចំពោះគ្រប់ $x>0$ ។
៣. សិក្សាអនុគមន៍ $f(x) = \frac{x}{2} + \frac{1+\ln x}{x}$ ។ (អាចប្រើលទ្ធផលពី $g(x)$ ដើម្បីរកសញ្ញា $f'(x)$)។
៤. សង់ក្រាបនៃ $f$ ។