វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៨០

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{e^{x^2}-1}{1-\cos x}$
ខ. $\lim_{x\to 2} \frac{\sqrt{x+2}-2}{x^2-4}$
គ. $\lim_{x\to +\infty} (x \ln(1+\frac{2}{x}))$

II. (១០ ពិន្ទុ) ប្រូបាប

គេបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ ២ គ្រាប់។
១. រកប្រូបាបដែលផលបូកគ្រាប់ទាំងពីរធំជាង ៩។
២. រកប្រូបាបដែលគ្រាប់ទាំងពីរចេញលេខគូ។

III. (១៥ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

១. ដោះស្រាយ $(E): y''-4y'+4y=0$ ។
២. រកចម្លើយដែល $y(0)=1, y'(0)=3$ ។

IV. (១០ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

គេមានបន្ទាត់ $(d): x=t, y=1-t, z=2+t$ និងប្លង់ $(P): x+y+z-5=0$ ។
១. រកកូអរដោនេចំណុចប្រសព្វ $M$ ។
២. គណនាមុំរវាងបន្ទាត់ $(d)$ និងប្លង់ $(P)$ ។

V. (១៥ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

គណនា $I = \int_0^1 \frac{2x}{x^2+1} dx$ និង $J = \int_0^{\pi} (x+1)\sin x dx$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$f(x) = -x+1+e^x$ ។
១. រកដែនកំណត់ លីមីតត្រង់ $-\infty$ និង $+\infty$ ។
២. បង្ហាញថា $y=-x+1$ ជាអាស៊ីមតូតទ្រេតខាង $-\infty$ ។
៣. សិក្សាអថេរភាព។
៤. រកឫសនៃ $f(x)=0$ ដោយស្មាន (សាកល្បង $x=0$) ។
៥. សង់ក្រាប $(C)$ ។