វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៨១

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{\tan 2x}{\sin 5x}$
ខ. $\lim_{x\to +\infty} \frac{\sqrt{x^2+1}+x}{x}$
គ. $\lim_{x\to 1} \frac{x^3-1}{\sqrt{x}-1}$

II. (១០ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

ដោះស្រាយសមីការ $z^2-4z+8=0$ ។ សរសេរឫសជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។

III. (១៥ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

១. កំណត់ $A, B$ ដើម្បីឲ្យ $\frac{1}{x^2-4} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x+2}$ ។
២. គណនា $I = \int_3^4 \frac{dx}{x^2-4}$ ។

IV. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

១. សរសេរសមីការប្លង់ $(P)$ កាត់តាម $A(1,2,-1)$ ហើយកែងនឹងវ៉ិចទ័រ $\vec{n}(2, 1, -2)$ ។
២. រកចម្ងាយពីគល់ $O$ ទៅប្លង់ $(P)$ ។

V. (១០ ពិន្ទុ) កោនិក

ប៉ារ៉ាបូល $(P): y^2 - 4y - 8x + 20 = 0$ ។
១. បំបែកជាទម្រង់ស្តង់ដារ $(y-k)^2 = 4p(x-h)$ ។
២. រកកំពូល និងកំណុំ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$f(x) = \frac{x^2}{x^2-1}$ ។
១. រកដែនកំណត់។ សិក្សាលក្ខណៈឆ្លុះ (អនុគមន៍គូ ឬសេស)។
២. រកអាស៊ីមតូតឈរ និងដេក។
៣. គណនា $f'(x)$ និងសង់តារាងអថេរភាព។
៤. សង់ក្រាប $(C)$ ។