វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៨២

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{e^{x}-e^{-x}-2x}{x^3}$
ខ. $\lim_{x\to \frac{\pi}{2}} (\pi - 2x)\tan x$
គ. $\lim_{x\to +\infty} \ln(\frac{x+1}{x-1})$

II. (១០ ពិន្ទុ) ប្រូបាប

សិស្សម្នាក់ឆ្លើយសំណួរពហុជ្រើសរើស ៤ សំណួរ។ សំណួរនីមួយៗមានចម្លើយ ៤ តែមួយគត់ដែលត្រឹមត្រូវ។ សិស្សឆ្លើយដោយចៃដន្យ។
១. រកប្រូបាបដែលសិស្សឆ្លើយត្រូវទាំងអស់។
២. រកប្រូបាបដែលសិស្សឆ្លើយខុសទាំងអស់។

III. (១៥ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

គេឲ្យ $z_1 = 2+2i$ និង $z_2 = 1-i\sqrt{3}$ ។
១. សរសេរ $z_1$ និង $z_2$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។
២. សរសេរ $Z = z_1 \cdot z_2$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។

IV. (១៥ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

១. ដោះស្រាយ $y''+9y=0$ ។
២. រកចម្លើយដែលប៉ះបន្ទាត់ $y=3x+3$ ត្រង់ $x=0$ ។

V. (១០ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

រកកូអរដោនេ $H$ ដែលជាចំណោលកែងនៃ $A(3, 2, 1)$ ទៅលើអ័ក្ស $(Oz)$ ។ គណនា $AH$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$f(x) = 2x + \ln(x^2+1)$ ។
១. រកដែនកំណត់។
២. គណនាលីមីតត្រង់ $-\infty$ និង $+\infty$ ។
៣. គណនា $f'(x)$ ។ បង្ហាញថា $f$ កើនជានិច្ច។
៤. រកចំណុចបត់។ សរសេរសមីការបន្ទាត់ប៉ះត្រង់ចំណុចបត់។
៥. សង់ក្រាប $(C)$ ។