វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៨៣

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{1+\sin x} - \sqrt{1-\sin x}}{x}$
ខ. $\lim_{x\to 1} \frac{x^n-1}{x-1}$
គ. $\lim_{x\to +\infty} \frac{2^x+3^x}{3^x-1}$

II. (១៥ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

១. គណនា $I = \int_0^1 x e^{x^2} dx$ ។
២. គណនាមាឌសូលីតបរិវត្ត កំណត់ដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស $(Ox)$ នៃផ្ទៃខណ្ឌដោយ $y=2x$ ពី $x=0$ ដល់ $x=3$ ។

III. (១០ ពិន្ទុ) កោនិក

អ៊ីពែបូល $(H): \frac{(x-2)^2}{9} - \frac{(y+1)^2}{16} = 1$ ។
១. រកកូអរដោនេផ្ចិត កំពូល និងកំណុំ។
២. រកសមីការអាស៊ីមតូត។

IV. (១០ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

ដោះស្រាយ $y'-y=x$ ។ (អាចរកចម្លើយទូទៅ $y_c$ និងចម្លើយពិសេស $y_p=ax+b$)។

V. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

គេឲ្យ $A(1,2,3), B(0,0,1)$ ។
១. សរសេរសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ $(AB)$ ។
២. រកកូអរដោនេ $C$ នៅលើ $(AB)$ ដែលមាន $z=0$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$f(x) = \frac{e^x}{x-1}$ ។
១. រកដែនកំណត់។
២. រកអាស៊ីមតូតឈរ និងអាស៊ីមតូតដេក(ខាង $-\infty$)។ (ខាង $+\infty$ មានសាខាប៉ារ៉ាបូល ឬអាស៊ីមតូត?)
៣. គណនា $f'(x)$ និងសិក្សាសញ្ញា។
៤. រកតម្លៃបរមា។
៥. សង់ក្រាប $(C)$ ។