វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៨៤

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{1-\cos 4x}{x^2}$
ខ. $\lim_{x\to +\infty} (\sqrt{x^2+3x+1} - x)$
គ. $\lim_{x\to 0^+} x \ln x$

II. (១០ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

១. ដោះស្រាយ $z^3 - 8 = 0$ ។
២. បង្ហាញថាផលបូកឫសទាំងបីស្មើសូន្យ។

III. (១៥ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

១. គណនា $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan^2 x dx$ (បំបែក $\tan^2 x = (1+\tan^2 x) - 1$)។
២. $J = \int_1^2 \frac{\ln x}{x^2} dx$ ។

IV. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

ប្លង់ $(P): 2x-2y+z-6=0$ ។
១. រកចម្ងាយពី $O$ ទៅ $(P)$ ។
២. សរសេរសមីការស្វ៊ែផ្ចិត $O$ ហើយប៉ះនឹង $(P)$ ។

V. (១០ ពិន្ទុ) ប្រូបាប

ប្រអប់មួយមានប៊ូល ៣ ពណ៌។ ក្រហម ៤, ស ៣, ខៀវ ២។ ចាប់យក ៣ ព្រមគ្នា។
១. រកប្រូបាបបានពណ៌ដូចគ្នាទាំងអស់។
២. រកប្រូបាបបានពណ៌ខុសគ្នាទាំងអស់ (មួយពណ៌មួយ)។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$f(x) = x+1 - \frac{2}{e^x}$ ឬ $x+1-2e^{-x}$ ។
១. គណនាលីមីតត្រង់ $-\infty$ និង $+\infty$ ។
២. បង្ហាញថា $y=x+1$ ជាអាស៊ីមតូតទ្រេតខាង $+\infty$ ។
៣. សិក្សាអថេរភាព។
៤. រកចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស $(Ox)$ (ដោយស្មាន ឬគណនាប្រសិនងាយ)។ (ចំណាំ៖ $f(0) = -1$)
៥. សង់ក្រាប។