វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៨៥

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 1} \frac{\sin(\pi x)}{x-1}$ (តាង $t=x-1$)
ខ. $\lim_{x\to +\infty} \frac{x^2+1}{2x^2-3}$
គ. $\lim_{x\to 0} \frac{e^{2x}-e^x}{x}$

II. (១០ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

ដោះស្រាយ $(E): y''+2y'+y=0$ ។ រកចម្លើយកាត់តាម $A(0, 1)$ និងមានមេគុណប្រាប់ទិសបន្ទាត់ប៉ះស្មើ $-1$ ។

III. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

គេមានវ៉ិចទ័រ $\vec{u}=(1, -1, 2)$ និង $\vec{v}=(2, 1, 0)$ ។
១. គណនា $\vec{w} = \vec{u} \times \vec{v}$ ។
២. គណនាផ្ទៃក្រឡាប្រលេឡូក្រាមសង់លើវ៉ិចទ័រ $\vec{u}$ និង $\vec{v}$ ។

IV. (១៥ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

១. $I = \int_0^1 (e^x - 1)^2 dx$ ។
២. $J = \int_0^{\pi} x \cos 2x dx$ ។

V. (១០ ពិន្ទុ) កោនិក

ប៉ារ៉ាបូលមានកំពូល $V(1, 2)$ និងកំណុំ $F(1, 4)$ ។
១. រកសមីការ។
២. សង់ប៉ារ៉ាបូល។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$f(x) = \frac{x^2-3x+3}{x-2}$ ។
១. រកដែនកំណត់។ សរសេរ $f(x)=ax+b+\frac{c}{x-2}$ ។
២. រកអាស៊ីមតូត។
៣. សិក្សាអថេរភាព។ រកចំណុចបរមា។
៤. បង្ហាញថា $I(2, 1)$ ជាផ្ចិតឆ្លុះ។
៥. សង់ក្រាប។