វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៨៦

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{1-\sqrt{1-x^2}}{x^2}$
ខ. $\lim_{x\to \frac{\pi}{6}} \frac{2\sin x - 1}{6x-\pi}$
គ. $\lim_{x\to +\infty} (\ln(2x+1) - \ln x)$

II. (១០ ពិន្ទុ) ប្រូបាប

បោះកាក់មួយ ៤ ដង។
១. រកចំនួនករណីអាច។
២. រកប្រូបាបដែលចេញក្បាលចំនួន ៣ ដង។

III. (១៥ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

១. គណនា $(1+i)^2$ និង $(1+i)^4$ ។
២. ដោះស្រាយសមីការ $z^2+2z+2=0$ ។

IV. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

សរសេរសមីការប្លង់ $(P)$ កាត់តាម $A(2, 0, 1)$ ហើយកែងនឹងបន្ទាត់ $(d): \frac{x-1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z+1}{-1}$ ។

V. (១០ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

គណនា $I = \int_1^2 \frac{1}{x(x^2+1)} dx$ (បំបែក $\frac{A}{x} + \frac{Bx+C}{x^2+1}$)។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$f(x) = 1 + x - x \ln x$ (សម្រាប់ $x>0$) ។
១. គណនា $f'(x)$ និង $f''(x)$ ។
២. រកតម្លៃអតិបរមានៃ $f$ ។
៣. គណនាលីមីតត្រង់ $0^+$ និង $+\infty$ ។
៤. សង់ក្រាប $(C)$ ។