វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៨៨

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sin x}$
ខ. $\lim_{x\to 1} \frac{e^{x-1}-1}{\sqrt{x}-1}$
គ. $\lim_{x\to +\infty} (\sqrt{x^2+4x} - x)$

II. (១០ ពិន្ទុ) ប្រូបាប

ក្នុងថង់មួយមានប៊ូលស ៤ ប៊ូលខ្មៅ ៣ និងប៊ូលក្រហម ២។ គេចាប់យកប៊ូល ៣ ចេញដោយចៃដន្យ។
១. រកចំនួនករណីអាច។
២. រកប្រូបាបដែលចាប់បានប៊ូលមានពណ៌ខុសគ្នាទាំង ៣។

III. (១៥ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

គេឲ្យ $z = \sqrt{2} + i\sqrt{2}$ ។
១. សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។
២. គណនា $z^8$ ។

IV. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

ក្នុងតម្រុយអូតូណរមេមានចំណុច $A(1, 0, 0), B(0, 2, 0), C(0, 0, 3)$ ។
១. សរសេរសមីការប្លង់ $(ABC)$ ។
២. គណនាផ្ទៃក្រឡានៃត្រីកោណ $ABC$ ។

V. (១០ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

ដោះស្រាយសមីការ $y'' - 4y = 0$ ។ រកចម្លើយដែល $y(0)=2$ និង $y'(0)=0$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

អនុគមន៍ $f(x) = \frac{2x^2+x-1}{x+1}$ ។
១. រកដែនកំណត់។
២. បំបែកជាទម្រង់ $f(x) = ax+b+\frac{c}{x+1}$ ។
៣. រកអាស៊ីមតូត។
៤. សិក្សាអថេរភាព និងសង់ក្រាប។