វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៨៩

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{1-\cos x}{x^2}$
ខ. $\lim_{x\to +\infty} x(\ln(x+1)-\ln x)$
គ. $\lim_{x\to 2} \frac{x^3-8}{x-2}$

II. (១០ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

១. គណនា $I = \int_0^1 (e^x+1)^2 dx$ ។
២. គណនា $J = \int_0^{\frac{\pi}{2}} x \sin x dx$ ។

III. (១៥ ពិន្ទុ) កោនិក

ប៉ារ៉ាបូល $(P)$ មានកំណុំ $F(1, -1)$ និងបន្ទាត់ប្រាប់ទិស $y=3$ ។
១. រកកូអរដោនេកំពូល។
២. សរសេរសមីការនៃប៉ារ៉ាបូល។

IV. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

រកសមីការស្វ៊ែដែលមានផ្ចិត $I(1, 2, 3)$ ហើយប៉ះនឹងប្លង់ $(Oxy)$ ។

V. (១០ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

១. ដោះស្រាយ $y' + y = x$ ។
២. រកចម្លើយទូទៅ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$f(x) = \ln(x^2+1) - x$ ។
១. រកដែនកំណត់។
២. គណនាលីមីតត្រង់ $-\infty$ និង $+\infty$ ។
៣. គណនា $f'(x)$ ។ សិក្សាសញ្ញា $f'(x)$ ដោយដឹងថា $(x-1)^2 \ge 0$ ។
៤. រកចំណុចបរមា។
៥. សង់ក្រាប $(C)$ ។