វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៩០

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{e^{2x}-1}{\tan x}$
ខ. $\lim_{x\to +\infty} \frac{2x-1}{\sqrt{x^2+1}}$
គ. $\lim_{x\to \frac{\pi}{4}} \frac{\sin x - \cos x}{1 - \tan x}$

II. (១៥ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

ដោះស្រាយសមីការ $z^2 - 4z + 13 = 0$ ។ សរសេរឫសទាំងពីរជាទម្រង់ពិជគណិត និងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (បើអាច)។

III. (១០ ពិន្ទុ) ប្រូបាប

គេបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ ២ គ្រាប់។
១. រកប្រូបាបដែលផលបូកគ្រាប់ទាំងពីរស្មើ ១០។
២. រកប្រូបាបដែលគ្រាប់ទាំងពីរចេញលេខសេសដូចគ្នា។

IV. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

គេឲ្យបន្ទាត់ $(d): \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{-1}$ និងចំណុច $A(0, 1, 2)$ ។
១. បង្ហាញថា $A$ មិននៅលើ $(d)$ ។
២. សរសេរសមីការប្លង់កាត់តាម $A$ ហើយកែងនឹង $(d)$ ។

V. (១០ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

គណនាផ្ទៃក្រឡាខណ្ឌដោយ $y=x^2$ និង $y=4$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$f(x) = xe^{1-x}$ ។
១. រកដែនកំណត់ និងលីមីត។
２. គណនា $f'(x)$ ។ សិក្សាអថេរភាព។
３. គណនា $f''(x)$ រកចំណុចបត់។
４. សង់ក្រាប $(C)$ ។