វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៩១

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{\ln(1+x^2)}{e^x-1-x}$ (L'Hopital ពីរដង)
ខ. $\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{2x-1}-1}{x-1}$
គ. $\lim_{x\to +\infty} (\sqrt{x^2+2x+3}-x)$

II. (១០ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

១. ដោះស្រាយ $(E): y''+9y=0$ ។
២. រកចម្លើយដែល $y(0)=1, y'(\frac{\pi}{2})=3$ ។

III. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

១. គណនាផលគុណវ៉ិចទ័រ $\vec{u}=(1, 2, -1)$ និង $\vec{v}=(0, 1, 1)$ ។
២. រកសមីការប្លង់កាត់តាមគល់ $O$ ហើយស្របនឹងវ៉ិចទ័រ $\vec{u}$ និង $\vec{v}$ ។

IV. (១៥ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

គេឲ្យ $z = \frac{2i}{1-i}$ ។
១. សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ $a+bi$ ។
២. រកឫសទី ២ នៃ $z$ (ឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច)។

V. (១០ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

គណនា $I = \int_1^e \frac{1}{x(1+\ln x)} dx$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$f(x) = \frac{x^2+2x+2}{x+1}$ ។
១. រកដែនកំណត់។
២. រកអាស៊ីមតូត។
៣. សិក្សាអថេរភាព។
៤. បង្ហាញថា $I(-1, 0)$ ជាផ្ចិតឆ្លុះ។
៥. សង់ក្រាប។