វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៩២

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{e^{\sin x}-1}{x}$
ខ. $\lim_{x\to \frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{x^2-\frac{\pi^2}{4}}$ (កែ៖ $x-\frac{\pi}{2}$)
គ. $\lim_{x\to +\infty} \frac{(x+1)^3}{2x^3-1}$

II. (១៥ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

១. $I = \int_0^1 x^2 e^x dx$ ។
២. $J = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan x dx$ ។

III. (១០ ពិន្ទុ) កោនិក

អេលីប $(E): 9x^2+25y^2-36x+50y-164=0$ ។
១. បំបែកជាទម្រង់ស្តង់ដារ។
២. រកផ្ចិត និងកំពូល។

IV. (១០ ពិន្ទុ) ប្រូបាប

សិស្សម្នាក់ជ្រើសរើសលេខកូដ ៤ ខ្ទង់ពីលេខ ០ ដល់ ៩។
១. តើអាចបង្កើតបានប៉ុន្មានកូដ បើលេខអាចស្ទួនបាន?
២. តើអាចបង្កើតបានប៉ុន្មានកូដ បើលេខមិនអាចស្ទួន?

V. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

រកចម្ងាយពីចំណុច $A(1, 2, 3)$ ទៅប្លង់ $(P): 2x-y+2z-9=0$ ។ តើចំណុច $A$ នៅលើប្លង់ដែរឬទេ?

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$f(x) = 2-x+e^{x-1}$ ។
១. រកដែនកំណត់ និងលីមីត។
២. រកសមីការអាស៊ីមតូតទ្រេតខាង $-\infty$ ។
៣. គណនា $f'(x)$ ។
៤. រកតំលៃអប្បបរមា។
៥. សង់ក្រាប $(C)$ ។