វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៩៣

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{\sin^2 3x}{x^2}$
ខ. $\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt{x}-1}$
គ. $\lim_{x\to +\infty} \ln(x^2+1) - \ln(x^2-1)$

II. (១០ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

ដោះស្រាយ $y'-3y=e^{3x}$ ។ (រកចម្លើយទូទៅ)

III. (១៥ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

គេមាន $z_1 = 3+4i$ និង $z_2 = 3-4i$ ។
១. គណនា $z_1+z_2$ និង $z_1z_2$ ។
២. សរសេរសមីការដឺក្រេទី ២ ដែលមាន $z_1, z_2$ ជាឫស។

IV. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

គេឲ្យ $A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1)$ ។
១. បង្ហាញថា $ABC$ ជាត្រីកោណសម័ង្ស។
២. រកកូអរដោនេ $G$ ដែលជាទីប្រជុំទម្ងន់នៃត្រីកោណ $ABC$ ។

V. (១០ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

គណនាមាឌសូលីតបរិវត្ត កើតពីការបង្វិលផ្ទៃខណ្ឌដោយ $y=\sin x$ អ័ក្ស $(Ox)$ លើចន្លោះ $[0, \pi]$ ជុំវិញអ័ក្ស $(Ox)$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$f(x) = \frac{x^2-4}{x-1}$ ។
១. រកដែនកំណត់។
២. រកអាស៊ីមតូតឈរ និងទ្រេត។
៣. សិក្សាអថេរភាព។ រកចំណុចបរមា។
៤. រកចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ។
៥. សង់ក្រាប $(C)$ ។