វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៩៥

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}$
ខ. $\lim_{x\to 2} \frac{\sqrt{x+2}-2}{\sqrt{3x-2}-2}$
គ. $\lim_{x\to +\infty} (\sqrt{x^2+4}-x)$

II. (១០ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

១. ដោះស្រាយ $y''+y=0$ ។
២. រកចម្លើយដែល $y(0)=1$ និង $y'(0)=-1$ ។

III. (១៥ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

គេមាន $z = -2+2i\sqrt{3}$ ។
១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់។
២. គណនា $z^6$ និងឫសទី ៣ នៃ $z$ ។

IV. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

គេឲ្យស្វ៊ែ $(S): x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-6=0$ ។
១. រកផ្ចិត និងកាំ។
២. រកចំណុចប្រសព្វរវាងស្វ៊ែ និងអ័ក្ស $(Ox)$ ។

V. (១០ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

គណនា $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{\cos^2 x} dx$ និង $J = \int_0^1 \frac{e^x}{1+e^x} dx$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$f(x) = \frac{x^2-x-1}{x-2}$ ។
១. រកដែនកំណត់។
២. រកអាស៊ីមតូត។
៣. សិក្សាអថេរភាព។
៤. រកសមីការបន្ទាត់ប៉ះត្រង់ចំណុចដែលមានអាប់ស៊ីស $x=3$ ។
៥. សង់ក្រាប $(C)$ ។