វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៩៦

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{1-e^{-x}}{x}$
ខ. $\lim_{x\to +\infty} (x - \ln(x^2+1))$
គ. $\lim_{x\to 1} \frac{\sin(\pi x)}{1-x}$

II. (១០ ពិន្ទុ) ប្រូបាប

បោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ ២ គ្រាប់។
១. រកប្រូបាបដែលផលគុណលេខលើគ្រាប់ទាំងពីរជាចំនួនគូ។
២. រកប្រូបាបដែលផលគុណលេខលើគ្រាប់ទាំងពីរស្មើ ១២។

III. (១៥ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

១. គណនា $I = \int_1^e \frac{\ln x}{x^3} dx$ ។
២. គណនាផ្ទៃក្រឡាខណ្ឌដោយ $y=x^3$ និង $y=4x$ ។

IV. (១០ ពិន្ទុ) កោនិក

រកសមីការអេលីបដែលមានកំពូល $(0, \pm 5)$ និងកំណុំ $(0, \pm 3)$ ។

V. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

សរសេរសមីការបន្ទាត់ $(d)$ ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច $A(1, 2, -1)$ ហើយកែងនឹងប្លង់ $(P): x-y+3z+2=0$ ។ រកចំណុចប្រសព្វរវាង $(d)$ និង $(P)$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$f(x) = (x-2)e^x$ ។
១. រកដែនកំណត់ និងលីមីតចុងដែន។
២. គណនា $f'(x)$ និង $f''(x)$ ។
៣. រកចំណុចបត់។
៤. សង់ក្រាប $(C)$ ។