វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៩៧

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{e^{3x}-e^x}{\sin 2x}$
ខ. $\lim_{x\to +\infty} \frac{\sqrt{x^2+1}+x}{x}$
គ. $\lim_{x\to 2} \frac{x^3-8}{x^2-3x+2}$

II. (១០ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

១. ដោះស្រាយ $y'' - 2y' + 5y = 0$ ។
២. រកចម្លើយពិសេសដែល $y(0)=1, y'(0)=3$ ។

III. (១៥ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

១. ដោះស្រាយ $z^2 = 3+4i$ (រកឫសការេ)។
២. ដោះស្រាយ $z^2 - 3z + 3 + i = 0$ ។

IV. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

គេឲ្យ $A(1,1,0), B(0,2,1), C(2,0,1)$ ។
១. បង្ហាញថា $AB \perp AC$ ។
២. សរសេរសមីការប្លង់ $(ABC)$ ។

V. (១០ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

គណនា $I = \int_0^1 \frac{x}{x^2+1} dx$ និង $J = \int_0^{\pi} \cos^2 x dx$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$f(x) = \frac{2x-3}{x-1}$ ។
១. រកដែនកំណត់។
២. រកអាស៊ីមតូត។
៣. សិក្សាអថេរភាព។
៤. រកចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស $Ox$ និង $Oy$ ។
៥. សង់ក្រាប។