វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៩៨

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{1+x+x^2}-1}{x}$
ខ. $\lim_{x\to 1} \frac{\sin(\pi x)}{x^2-1}$
គ. $\lim_{x\to +\infty} \ln(\frac{2x+1}{x+3})$

II. (១០ ពិន្ទុ) ប្រូបាប

ក្នុងថង់មួយមានប៊ូលលេខ ១, ២, ៣, ៤, ៥។ គេចាប់យកប៊ូល ៣ ចេញម្តងមួយៗដោយមិនដាក់វិញ។
១. រកចំនួនករណីអាច។
២. រកប្រូបាបដែលចាប់បានលេខចេញតាមលំដាប់កើន (ឧទាហរណ៍ ១, ២, ៣ ឬ ២, ៤, ៥)។

III. (១៥ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

១. គណនា $I = \int_0^1 (2x+1)e^x dx$ ។
២. គណនា $J = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^3 x \cos x dx$ ។

IV. (១០ ពិន្ទុ) កោនិក

ប៉ារ៉ាបូល $(P)$ មានកំពូលនៅគល់តម្រុយ និងឆ្លងកាត់ចំណុច $M(4, -2)$ ដោយមានអ័ក្សឆ្លុះជាអ័ក្ស $(Oy)$ ។
១. រកសមីការនៃប៉ារ៉ាបូល។
២. រកកំណុំ និងបន្ទាត់ប្រាប់ទិស។

V. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

ក្នុងតម្រុយអូតូណរមេមាន $A(3, 0, 0), B(0, 3, 0), C(0, 0, 3)$ ។
១. សរសេរសមីការប្លង់ $(ABC)$ ។
២. គណនាចម្ងាយពីគល់ $O$ ទៅប្លង់ $(ABC)$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$f(x) = \frac{x^2-3x+6}{x-2}$ ។
១. រកដែនកំណត់។
២. សរសេរ $f(x) = ax+b+\frac{c}{x-2}$ ។
៣. រកអាស៊ីមតូតឈរ និងអាស៊ីមតូតទ្រេត។
៤. សិក្សាអថេរភាព និងរកចំណុចបរមា។
៥. សង់ក្រាប $(C)$ ។