វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យា ទី៩៩

I. (១៥ ពិន្ទុ) គណនាលីមីត

ក. $\lim_{x\to 0} \frac{e^{x^2}-\cos 2x}{x^2}$
ខ. $\lim_{x\to \frac{\pi}{4}} \frac{\tan x - 1}{4x - \pi}$
គ. $\lim_{x\to +\infty} (\sqrt{x^2+2x} - \sqrt{x^2-2x})$

II. (១០ ពិន្ទុ) ចំនួនកុំផ្លិច

គេមាន $z = 1+i\sqrt{3}$ ។
១. សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។
២. គណនា $z^{10}$ ជាទម្រង់ $a+bi$ ។

III. (១៥ ពិន្ទុ) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

១. ដោះស្រាយសមីការ $y'' - 9y = 0$ ។
២. រកចម្លើយ $f(x)$ ដែល $f(0)=2$ និង $f(\ln 3)=1$ ។

IV. (១៥ ពិន្ទុ) ធរណីមាត្រក្នុងលំហ

គេឲ្យបន្ទាត់ $(d): x=1+t, y=2-t, z=3t$ និងប្លង់ $(P): x+y+z-1=0$ ។
១. រកចំណុចប្រសព្វ $M$ រវាង $(d)$ និង $(P)$ ។
២. សរសេរសមីការប្លង់ $(Q)$ កាត់តាម $M$ ហើយកែងនឹង $(d)$ ។

V. (១០ ពិន្ទុ) អាំងតេក្រាល

គណនាផ្ទៃក្រឡាខណ្ឌដោយក្រាប $y=x^2-4x+3$ និងអ័ក្ស $(Ox)$ ។

VI. (៣៥ ពិន្ទុ) សិក្សាអនុគមន៍

$f(x) = 1 - x + e^x$ ។
១. គណនាលីមីតត្រង់ $-\infty$ និង $+\infty$ ។
២. បង្ហាញថាបន្ទាត់ $y=1-x$ ជាអាស៊ីមតូតទ្រេតខាង $-\infty$ ។
៣. គណនា $f'(x)$ ។ សិក្សាអថេរភាព។
៤. បង្ហាញថា $f(x)=0$ មានឫសតែមួយគត់ $\alpha$ ។
៥. សង់ក្រាប $(C)$ ។